Q4 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2005)

Seja $ABC$ um triângulo isósceles, com $AB=AC$. Uma reta $r$ que passa pelo incentro $I$ de $ABC$ toca os lados $AB$ e $AC$ nos pontos $D$ e $E$, respectivamente. Sejam $F$ e $G$ pontos em $BC$ tais que $BF=CE$ e $CG=BD$. Mostre que o ângulo $\angle FIG$ é constante quando variamos a reta $r$.