Q3 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2005)

A unidade monetária de um determinado país é chamada Reo, e todas as moedas que circulam são valores inteiros de Reos. Em um grupo de três pessoas, cada um tem 60 Reos em moedas (mas não sabemos que tipo de moedas cada um tem). Cada uma das três pessoas pode pagar uma à outra qualquer valor inteiro entre 1 e 15 Reos, inclusive, talvez com troco. Mostre que as três pessoas juntas podem pagar exatamente (sem troco) qualquer valor inteiro entre 45 e 135 Reos, inclusive.