Q2 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2004)

Dado um círculo $C$ e um ponto $P$ em seu exterior, traçam-se duas tangentes ao círculo por $P$, sendo $A$ e $B$ os pontos de tangência. Tomamos um ponto $Q$ no arco menor $AB$ de $C$. Seja $M$ a interseção de $AQ$ com a reta perpendicular a $AQ$ que passa por $P$, e seja $N$ a interseção de $BQ$ com a reta perpendicular a $BQ$ que passa por $P$. Mostre que, variando $Q$ no arco menor $AB$, todas as retas $MN$ passam pelo mesmo ponto.