Q5 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2003)

Seja $n=3k+1$, onde $k$ é um inteiro positivo. Um arranjo triangular de lado $n$ é formado usando círculos com o mesmo raio, como mostrado na figura para $n=7$. Determine, para cada $k$, o maior número de círculos que podem ser coloridos de vermelho de tal forma que não existam dois círculos mutuamente tangentes que sejam ambos coloridos de vermelho.