Q2 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2003)

Defina a seqüência $\{a_n\}$ da seguinte maneira: $a_1=1$ $a_2=3$ $a_{n+2}=2a_{n+1}{a}_n+1$ ; para todos $n\ge 1$ Prove que a maior potência de $2$ que divide $a_{4006}-a_{4005}$ é $2^{2003}.$