Q5 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2002)

Considere o conjunto $A=\{1,2,...,n\}$. Para cada inteiro $k$, seja $r_k$ a maior quantidade de diferentes elementos de $A$ que podemos escolher de modo que a diferença entre dois números escolhidos seja sempre diferente de $k$. Determine o maior valor possível de $r_k$, onde $1\le k\le \frac{n}{2}$