Q4 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2002)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo tal que suas diagonais $AC$ e $BD$ sejam perpendiculares. Seja $P$ a interseção de $AC$ e $BD$, seja $M$ um ponto médio de $AB$. Prove que o quadrilátero $ABCD$ é cíclico, se e somente se, as retas $PM$ e $DC$ são perpendiculares.