Q6 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2001)

Uma função $g$ definida para todos os inteiros positivos $n$ satisfaz $g(1)=1$; para todo $n\ge 1$, $g(n+1)=g(n)+1$ ou $g(n+1)=g(n)-1$; para todo $n\ge 1$, $g(3n)=g(n)$; e $g(k)=2001$ para algum inteiro positivo $k$. Encontre, com provas, o menor valor possível de $k$.