Q2 Matemática  (Cono Sur Olympiad 2001)

Uma sequência $a_1,a_2,\dots$ de inteiros positivos satisfaz as seguintes propriedades. $a_1=1$ $a_{3n+1}=2a_n+1$ $a_{n+1}\ge a_n$ $a_{2001}=200$ Encontre o valor de $a_{1000}$. Observação. No enunciado original do problema, havia uma condição extra: todo inteiro positivo aparece pelo menos uma vez na sequência. No entanto, com esta condição extra, não há solução, ou seja, não existe tal sequência. (Tente prová-lo.) O problema como escrito acima tem uma solução.