Q6 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1999)

Uma formiga caminha pelo chão de uma trajetória circular de raio $r$ e se move em linha reta, mas às vezes para. Cada vez que para, antes de retomar a marcha, gira $60^o$ alternando a direção (se na última vez girou $60^o$ para a direita, a próxima o faz $60^o$ para a esquerda e vice-versa ). Encontre o comprimento máximo possível do caminho que a formiga percorre. Prove que o comprimento encontrado é, de fato, o maior possível. Figura: vire $60^o$ para a direita .