Q5 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1999)

Dê um quadrado de lado $1$. Mostre que para cada conjunto finito de pontos dos lados do quadrado você pode encontrar um vértice do quadrado com a seguinte propriedade: a média aritmética dos quadrados das distâncias deste vértice aos pontos do conjunto é maior ou igual para $3/4$.