Q4 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1997)

Considere um quadro com $n$ linhas e $4$ colunas. Na primeira linha estão escritos $4$ zeros (um em cada casa). A seguir, cada linha é obtida da linha anterior realizando a seguinte operação: uma das casas, (que você pode escolher), é mantida como na linha anterior; os outros três são alterados: * se na linha anterior havia um $0$, então no quadrado inferior é colocado $1$; * se na linha anterior havia um $1$, então no quadrado inferior é colocado $2$; * se na linha anterior havia um $2$, então no quadrado inferior é colocado $0$; Construa o maior tabuleiro possível com todas as suas linhas distintas e demonstre que é impossível construir um tabuleiro maior.