Q3 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1996)

Uma loja vende garrafas com esta capacidade: $1L,2L,3L,...,1996L$, os preços das garrafas satisfazem esta condição de $2$: $1$. Duas garrafas têm o mesmo preço, se e somente se, suas capacidades satisfazem $m-n=1000$ $2$. O preço da garrafa $m$($1001>m>0$) é $1996-m$ dólares. Encontre todos os pares $m$ e $n$ tais que: a) $m+n=1000$ b) o custo seja o menor possível!!! c) com o par, a loja pode medir $k$ litros, com $0<k<1996$(para todo $k$ inteiro) Nota: As operações a medir são: i) Encher ou esvaziar qualquer uma das duas garrafas ii )Passar água de uma garrafa para outra garrafa Podemos medir $k$ litros quando a capacidade de uma garrafa mais a capacidade da outra garrafa é igual a $k$