Q6 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1995)

Seja $n$ um número natural e $f(n)=2n-1995\lfloor \frac{n}{1000}\rfloor$($\lfloor$ $\rfloor$ denota a função piso). 1. Mostre que se para algum inteiro $r$: $f(f(f...f(n)...))=1995$ (onde a função $f$ é aplicada $r$ vezes), então $n$ é múltiplo de $1995$. 2. Mostre que se $n$ é múltiplo de 1995, então existe r tal que:$f(f(f...f(n)...))=1995$ (onde a função $f$ é aplicada $r$ vezes). Determine $r$ se $n=1995,500=997500$