Q3 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1995)

Seja $ABCD$ um retângulo com: $AB=a$, $BC=b$. Dentro do retângulo temos que tangenciar os círculos externamente de tal forma que um seja tangente aos lados $AB$ e $AD$, o outro seja tangente aos lados $CB$ e $CD$. 1. Encontre a distância entre os centros dos círculos (usando $a$ e $b$). 2. Quando os raios de ambos os círculos mudam, o ponto de tangência entre ambos muda e descreve um lugar geométrico. Encontre esse local.