Q2 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1994)

Considere um círculo $C$ com diâmetro $AB=1$. Um ponto $P_0$ é escolhido em $C$, $P_0\ne A$, e a partir de $P_0$ uma sequência de pontos $P_1,P_2,\dots ,P_n,\dots$ é construída em $C$, em da seguinte forma: $Q_n$ é o ponto simétrico de $A$ em relação a $P_n$ e a reta que une $B$ e $Q_n$ corta $C$ em $B$ e $P_{n+1}$ (não é necessário diferente). Prove que é possível escolher $P_0$ tal que: i $\angle P_{0}AB<1$. ii Na sequência que começa com $P_0$ existem $2$ pontos, $P_k$ e $P_j$, tal que $△A{P}_k{P}_j$ é equilátero.