Q6 Matemática (Cono Sur Olympiad 1993)

06 | Cono Sur Olympiad | 1993 | Matemática

Prove que existe uma sucessão $a_{1}, a_{2}, ..., a_{k}, ...$ , onde cada $a_{i}$ é um dígito ( $a_{i} \in (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)$ ) e $a_{0} = 6$ , tal que, para cada integral positivo $n$ , o número $x_{n} = a_{0} + 10 a_{1} + 100 a_{2} + ... + 1 0^{n - 1} a_{n - 1}$ verifique se $x_{n}^{2} - x_{n}$ é divisível por $1 0^{n}$ .