Q3 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1993)

Considere um círculo com centro $O$ e $3$ pontos nele, $A,B$ e $C$, tal que $\angle AOB<\angle BOC$. Seja $D$ o ponto médio do arco $AC$ que contém o ponto $B$. Considere um ponto $K$ em $BC$ tal que $DK\perp BC$. Prove que $AB+BK=KC$.