Q6 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1992)

Considere uma placa $m\ast n$. Em cada caixa há um número integrador não negativo atribuído. Uma operação consiste em escolher quaisquer duas caixas com lado $1$ em comum, e adicionar a esses números $2$ o mesmo número do inteiror (pode ser negativo), de modo que ambos os resultados sejam não negativos. Que condições devem ser satisfeitas inicialmente na atribuição das caixas, para que, após algumas operações, tenha-se o número $0$ em todas as caixas?.