Q3 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1992)

Considere o conjunto $S$ de $100$ números: $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{100}$. Quaisquer dois números, $a$ e $b$, são eliminados em $S$, e o número $a+b+ab$ é adicionado. Agora, existem números de $99$ em $S$. Depois de fazer esta operação $99$ vezes, há apenas $1$ em $S$. Que valores esse número pode assumir?