Q8 Matemática  (Cono Sur Olympiad 1991)

Dado um inteiror positivo $n$ ($n\ne 0$), seja $f(n)$ a média de todos os divisores positivos de $n$. Por exemplo, $f(3)=\frac{1+3}{2}=2$ e $f(12)=\frac{1+2+3+4+6+12}{6}=frac143$. a Prove que $\frac{n+1}{2}\ge f(n)\ge \sqrt{n}$. b Encontre todos os $n$ tais que $f(n)=\frac{91}{9}$.