Q5 Matemática  (CentroAmerican 2021)

Seja $n\ge 3$ um inteiro e $a_1,a_2,...,a_n$ números reais positivos tais que $m$ seja o menor e $M$ o maior desses números. Sabe-se que para quaisquer inteiros distintos $1\le i,j,k\le n$, se $a_i\le a_j\le a_k$ então $a_i{a}_k\le a_j^2$. Mostre que $$a_1{a}_2\cdots a_n\ge m^2{M}^{n-2}$$ e determine quando a igualdade é válida