Q5 Matemática  (CentroAmerican 2020)

Seja $P(x)$ um polinômio com coeficientes reais não negativos. Seja $k$ um inteiro positivo e $x_1,x_2,\dots ,x_k$ números reais positivos tais que $x_1{x}_2\cdots x_k=1$. Prove que $$P(x_1)+P(x_2)+\cdots +P(x_k)\ge kP(1).$$