Q4 Matemática  (CentroAmerican 2020)

Considere um triângulo $ABC$ com $BC>AC$. O círculo de centro $C$ e raio $AC$ intercepta o segmento $BC$ em $D$. Seja $I$ o incentro do triângulo $ABC$ e $\Gamma$ o círculo que passa por $I$ e é tangente à reta $CA$ em $A$. A linha $AB$ e $\Gamma$ se cruzam em um ponto $F$ com $F\ne A$. Prove que $BF=BD$.