Q2 Matemática  (CentroAmerican 2020)

Suponha que você tenha moedas idênticas distribuídas em várias pilhas com uma ou mais moedas em cada pilha. Uma ação consiste em pegar duas pilhas, que possuem um total par de moedas entre elas, e redistribuir suas moedas em duas pilhas para que fiquem com o mesmo número de moedas. Uma distribuição é nivelável se for possível, por meio de 0 ou mais operações, fazer com que todas as pilhas tenham o mesmo número de moedas. Determine todos os inteiros positivos $n$ de modo que, para todos os inteiros positivos $k$, qualquer distribuição de $nk$ moedas em pilhas de $n$ seja nivelável.