Q3 Matemática  (CentroAmerican 2019)

Seja $ABC$ um triângulo e $\Gamma$ seu círculo circunscrito. Seja $D$ o pé da altitude de $A$ ao lado $BC$, $M$ e $N$ os pontos médios de $AB$ e $AC$, e $Q$ o ponto de $\Gamma$ diametralmente oposto a $A$. Seja $E$ o ponto médio de $DQ$. Mostre que as retas perpendiculares a $EM$ e $EN$ que passam por $M$ e $N$, respectivamente, se encontram em $AD$.