Q6 Matemática  (CentroAmerican 2018)

Uma dança com casais de 2018 acontece em Havana. Para a dança, 2018 pontos distintos rotulados $0,1,\dots ,2017$ são marcados em uma circunferência e cada casal é colocado em um ponto diferente. Para $i\ge 1$, seja $s_i=i(\text{mod}2018)$ e $r_i=2i(\text{mod}2018)$. A dança começa no minuto $0$. No $i$-ésimo minuto, o casal no ponto $s_i$ (se houver) se move para o ponto $r_i$, o casal no ponto $r_i$ (se houver) desiste e a dança continua com o restante casais. A dança termina após $2018^2$ minutos. Determine quantos casais permanecem no final. Nota: Se $r_i=s_i$, o casal em $s_i$ fica lá e não desiste.