Q5 Matemática  (CentroAmerican 2018)

Seja $n$ um número inteiro positivo, $1<n<2018$. Para cada $i=1,2,\dots ,n$ definimos o polinômio $S_i(x)=x^2-2018x+l_i$, onde $l_1,l_2,\dots ,l_n$ são inteiros positivos distintos. Se o polinômio $S_1(x)+S_2(x)+\cdots +S_n(x)$ tiver pelo menos uma raiz inteira, prove que pelo menos um dos $l_i$ é maior ou igual a $2018$.