Q2 Matemática  (CentroAmerican 2018)

Seja $\Delta ABC$ um triângulo inscrito na circunferência $\omega$ de centro $O$. Seja $T$ o simétrico de $C$ em relação a $O$ e $T^{\prime }$ o reflexo de $T$ em relação à linha $AB$. A linha $B{T}^{\prime }$ cruza $\omega$ novamente em $R$. A perpendicular a $CT$ por $O$ intercepta a linha $AC$ em $L$. Seja $N$ a interseção das linhas $TR$ e $AC$. Prove que $\overline{CN}=2\overline{AL}$.