Q4 Matemática  (CentroAmerican 2017)

$ABC$ é um triângulo retângulo, com $\angle ABC=90^{\circ }$. $B^{\prime }$ é o reflexo de $B$ sobre $AC$. $M$ é o ponto médio de $AC$. Escolhemos $D$ em $\overrightarrow{BM}$, tal que $BD=AC$. Prove que $B^{\prime }C$ é a bissetriz de $\angle M{B}^{\prime }D$. NOTA: Uma condição importante não mencionada no problema original é $AB<BC$. Caso contrário, $\angle M{B}^{\prime }D$ não está definido ou $B^{\prime }C$ é a bissetriz externa.