Q5 Matemática  (CentroAmerican 2015)

Seja $ABC$ um triângulo tal que $AC=2AB$. Seja $D$ o ponto de intersecção da bissetriz do ângulo $CAB$ com $BC$. Seja $F$ o ponto de intersecção da reta paralela a $AB$ que passa por $C$ com a reta perpendicular a $AD$ que passa por $A$. Prove que $FD$ passa pelo ponto médio de $AC$.