Q2 Matemática  (CentroAmerican 2015)

Uma sequência $(a_n)$ de números reais é definida por $a_0=1$, $a_1=2015$ e para todos os $n\ge 1$, temos $$a_{n+1}=\frac{n-1}{n+1}{a}_n-\frac{n-2}{n^2+n}{a}_{n-1}.$$ Calcule o valor de $\frac{a_1}{a_2}-\frac{a_2}{a_3}+\frac{a_3}{a_4}-\frac{a_4}{a_5}+\dots +\frac{a_{2013}}{a_{2014}}-\frac{a_{2014}}{a_{2015}}$.