Q5 Matemática  (CentroAmerican 2014)

Os pontos $A$, $B$, $C$ e $D$ são escolhidos em uma linha nessa ordem, com $AB$ e $CD$ maiores que $BC$. Os triângulos equiláteros $APB$, $BCQ$ e $CDR$ são construídos de modo que $P$, $Q$ e $R$ estejam do mesmo lado em relação a $AD$. Se $\angle PQR=120^{\circ }$, mostre que $$\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{BC}.$$