Q5 Matemática  (CentroAmerican 2013)

Seja $ABC$ um triângulo agudo e $\Gamma$ seu círculo circunscrito. A bissetriz de $\angle A$ intercepta $BC$ em $D$, $\Gamma$ em $K$ (diferente de $A$) e a reta que passa por $B$ tangente a $\Gamma$ em $X$. Mostre que $K$ é o ponto médio de $AX$ se e somente se $\frac{AD}{DC}=\sqrt{2}$.