Q2 Matemática  (CentroAmerican 2013)

Ao redor de uma mesa redonda, as pessoas $P_1,P_2,...,P_{2013}$ estão sentadas no sentido horário. Cada pessoa começa com uma certa quantidade de moedas (possivelmente nenhuma); há um total de $10000$ moedas. Começando com $P_1$ e seguindo no sentido horário, cada pessoa faz o seguinte por sua vez: Se tiver um número par de moedas, entrega todas as moedas ao vizinho à esquerda. Se eles tiverem um número ímpar de moedas, eles dão ao vizinho à esquerda um número ímpar de moedas (pelo menos $1$ e no máximo todas as suas moedas) e ficam com o resto. Prove que, repetindo este procedimento, necessariamente haverá um ponto em que uma pessoa terá todas as moedas.