Q6 Matemática  (CentroAmerican 2012)

Seja $ABC$ um triângulo com $AB<BC$, e sejam $E$ e $F$ pontos em $AC$ e $AB$ tais que $BF=BC=CE$, ambos no mesmo semiplano que $A$ em relação a $BC$. Seja $G$ a interseção de $BE$ e $CF$. Seja $H$ um ponto no paralelo de $G$ a $AC$ tal que $HG=AF$ (com $H$ e $C$ em semiplanos opostos em relação a $BG$). Mostre que $\angle EHG=\frac{\angle BAC}{2}$.