Q3 Matemática  (CentroAmerican 2012)

Sejam $a,b,c$ números reais que satisfazem $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=1$ e $ab+bc+ac>0$. Mostre que $$a+b+c-\frac{abc}{ab+bc+ac}\ge 4$$