Q2 Matemática  (CentroAmerican 2012)

Seja $\gamma$ a circunferência do triângulo agudo $ABC$. Seja $P$ o ponto médio do arco menor $BC$. O paralelo de $AB$ por $P$ corta $BC,AC$ e $\gamma$ nos pontos $R,S$ e $T$, respectivamente. Sejam $K\equiv AP\cap BT$ e $L\equiv BS\cap AR$. Mostre que $KL$ passa pelo ponto médio de $AB$ se e somente se $CS=PR$.