Q6 Matemática  (CentroAmerican 2011)

Seja $ABC$ um triângulo agudo e $D$, $E$, $F$ os pés das alturas que passam por $A$, $B$, $C$ respectivamente. Chame $Y$ e $Z$ de pés das linhas perpendiculares de $B$ e $C$ a $FD$ e $DE$, respectivamente. Seja $F_1$ o simétrico de $F$ em relação a $E$ e $E_1$ o simétrico de $E$ em relação a $F$. Se $3EF=FD+DE$, prove que $\angle BZ{F}_1=\angle CY{E}_1$.