Q3 Matemática  (CentroAmerican 2011)

Um deslizamento em um inteiro $n\ge 2$ é uma operação que consiste em escolher um divisor primo $p$ de $n$ e substituir $n$ por $\frac{n+p^2}{p}.$ Iniciando com um inteiro arbitrário $n\ge 5$, aplicamos sucessivamente a operação de deslizamento nele. Mostre que, eventualmente, chega a $5$, não importa os deslizamentos aplicados.