Q2 Matemática  (CentroAmerican 2011)

Em um triângulo escaleno $ABC$, $D$ é o pé da altitude através de $A$, $E$ é a interseção de $AC$ com a bissetriz de $\angle ABC$ e $F$ é um ponto em $AB$. Seja $O$ o circuncentro de $ABC$ e $X=AD\cap BE$, $Y=BE\cap CF$, $Z=CF\cap AD$. Se $XYZ$ for um triângulo equilátero, prove que um dos triângulos $OXY$, $OYZ$, $OZX$ deve ser equilátero.