Q6 Matemática  (CentroAmerican 2010)

Sejam $\Gamma$ e ${\Gamma }_1$ dois círculos tangentes internamente em $A$, com centros $O$ e $O_1$ e raios $r$ e $r_1$, respectivamente ($r>r_1$). $B$ é um ponto diametralmente oposto a $A$ em $\Gamma$, e $C$ é um ponto em $\Gamma$ tal que $BC$ é tangente a ${\Gamma }_1$ em $P$. Seja $A^{\prime }$ o ponto médio de $BC$. Dado que $O_1{A}^{\prime }$ é paralelo a $AP$, encontre a razão $r/r_1$.