Q5 Matemática  (CentroAmerican 2010)

Se $p$, $q$ e $r$ são números racionais diferentes de zero tais que $\sqrt[3]{p{q}^2}+\sqrt[3]{q{r}^2}+\sqrt[3]{r{p}^2}$ é um número racional diferente de zero, prove que $\frac{1}{\sqrt[3]{p{q}^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{q{r}^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{r{p}^2}}$ também é um número racional.