Q3 Matemática  (CentroAmerican 2009)

Existem 2009 caixas numeradas de 1 a 2009, algumas das quais contêm pedras. Dois jogadores, $A$ e $B$, jogam alternadamente, começando com $A$. Uma jogada consiste em selecionar uma caixa não vazia $i$, pegar uma ou mais pedras dessa caixa e colocá-las na caixa $i+1$. Se $i=2009$, as pedras selecionadas são eliminadas. Ganha o jogador que retirar a última pedra a) Se houver 2009 pedras na caixa 2 e as outras estiverem vazias, encontre uma estratégia vencedora para qualquer um dos jogadores. b) Se houver exatamente uma pedra em cada caixa, encontre uma estratégia vencedora para cada jogador.