Q6 Matemática  (CentroAmerican 2008)

Seja $ABC$ um triângulo agudo. Pegue os pontos $P$ e $Q$ dentro de $AB$ e $AC$, respectivamente, de modo que $BPQC$ seja cíclico. O circuncírculo de $ABQ$ cruza novamente $BC$ em $S$ e o circuncírculo de $APC$ cruza novamente $BC$ em $R$, $PR$ e $QS$ cruzam novamente em $L$. Prove que a interseção de $AL$ e $BC$ não depende da seleção de $P$ e $Q$.