Q6 Matemática  (CentroAmerican 2007)

Considere um círculo $S$ e um ponto $P$ fora dele. As linhas tangentes de $P$ encontram $S$ em $A$ e $B$, respectivamente. Seja $M$ o ponto médio de $AB$. A mediatriz de $AM$ encontra $S$ em um ponto $C$ situado dentro do triângulo $ABP$. $AC$ intercepta $PM$ em $G$, e $PM$ encontra $S$ em um ponto $D$ fora do triângulo $ABP$. Se $BD$ for paralelo a $AC$, mostre que $G$ é o baricentro do triângulo $ABP$. Arnoldo Aguilar (El Salvador)