Q4 Matemática  (CentroAmerican 2007)

Em uma ilha remota, fala-se uma língua na qual cada palavra pode ser escrita usando apenas as letras $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$. Digamos que duas palavras sejam sinônimas se pudermos transformar uma na outra de acordo com as seguintes regras: i) Troque uma letra por outras duas da seguinte maneira: $$a\to bc,b\to cd,c\to de,d\to ef,e\to fg,f\to ga,g\to ab$$ ii) Se uma letra estiver entre outras duas letras iguais, estas podem ser removidas. Por exemplo, $dfd\to f$. Mostre que todas as palavras neste idioma são sinônimas.