Q3 Matemática  (CentroAmerican 2006)

Para cada número natural $n$ definimos $$f(n)=\lfloor n+\sqrt{n}+\frac{1}{2}\rfloor$$ Mostre que para todo inteiro $k\ge 1$ a equação $$f(f(n))-f(n)=k$$ tem exatamente $2k-1$ soluções.