Q5 Matemática  (CentroAmerican 2004)

Seja $ABCD$ um trapézio tal que $AB||CD$ e $AB+CD=AD$. Seja $P$ o ponto em $AD$ tal que $AP=AB$ e $PD=CD$. $a)$ Prove que $\angle BPC=90^{\circ }$. $b)$ $Q$ é o ponto médio de $BC$ e $R$ é o ponto de interseção entre a reta $AD$ e o círculo que passa pelos pontos $B,A$ e $Q$. Mostre que os pontos $B,P,R$ e $C$ são concíclicos.