Q6 Matemática  (CentroAmerican 2003)

Digamos que um número seja tico se a soma de seus dígitos for um múltiplo de $2003$. $\text{(i)}$ Mostre que existe um inteiro positivo $N$ tal que os primeiros múltiplos de $2003$, $N,2N,3N,\dots 2003N$ são todos tico. $\text{(ii)}$ Existe um inteiro positivo $N$ tal que todos os seus múltiplos sejam tico?